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BLDC 모터의 구동원리
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 01. 개요 및 목적, 02. DC모터와 BLDC모터의 구동원리,
03. BLDC모터의 모델링, 04. Hall Sensor에 대한 이해 

 

01. 개요 및 목적
 
BLDC(Brushless Direct Current) Motor는 자동차 산업, 우주산업, 의료기기, 공장자동화, 실험 실습설비뿐만 아니라 일반 사무용품, 가정용기기 등에 폭넓게 적용되고 있다. 그 이름에서 알 수 있듯이 BLDC Motor는 전류(轉流; commutation)을 위해 Brush를 사용하지 않고 제어회로에 의해 전자적으로 정류되어 진다. BLDC Motor는 Brushed DC Motor와 Induction Motor에 비하여 아래와 같은 많은 장점을 가지고 있다.

-더좋은속도대토크특성
-높은동적응답
-고효율
-긴동작수명
-저소음
-더높은속도영역
또한 동일한 모터 크기에 대하여 보다 큰 Torque를 냄으로서 공간과 무게에 제약이 있는 응용제품에 대하여 유용하게 사용될 수 있다. BLDC Motor의 구동원리를 알아보고 제어의 측면에서 고찰하고자 한다.

02. DC모터와 BLDC모터의 구동원리

 
 
Motor의 구동은 식 2.1.1과 같은 움직이는 전하가 자기장(자계)내에 있을 때
받는 힘(로렌츠의 힘의 법칙; Lorentz force law)으로 설명된다.



이 로렌트의 힘의 법칙은 유도된 것이 아니라 실험적으로 알게된 하나의 공리이다. 이 법칙은 일반적으로 그림 2.1.1과 그림 2.1.2와 같이 오른손의 법칙 또는 플레밍의 왼손법칙으로 그 방향성을 쉽게 알 수 있도록 알려져 있다. 이 원리를 이용하여 그림 2.1.3과 같이 DC Motor를 만들면 Loop 형태로 이루어진 권선은 자속이 Rotor의 각에 따라 역기전력이 발생하게 되는데 이것은 식 2.1.2와 같은 페러데이의 (전자기 유도) 법칙(Faraday's law)으로 알려져 있다. 즉, 자속(자계)의 시간적인 변화는 기전력(전계)를 형성한다는 것은 알 수 있다.
[주1-실제 DC Motor에서의 역기전력은 전자기 유도 법칙에 의한 기전력이 아니라 운동기전력(Motional EMF)이다. 하지만 고정자계 내에서 움직이는 도선에서 발생하는 기전력(운동기전력; )은 상대적으로 고정도선이 시간에 따라 변하는 자계에 놓인 경우(전자기유도 현상)와 개념적으로 같다. BLDC Motor가 이러한 역의 경우에 해당한다.]
   
이와 같은 구조의 DC Motor를 전기적인 등가회로로 나타내면 그림 2.1.5와 같다. 이러한 등가회로의 전기적인 등가방적식은 식 2.1.3이 된다. (자기회로 저항(RL)은 R에 비하여 매우 크므로 무시)



길이 인 1개의 권선이 자계(자속밀도; 단위면적당 자속) B 에서 속도로 움직일 때 역기전력은 식 2.1.2에서


이므로(θ : B 와 권선면의 각) 슬롯이 조밀하게 구성되어 있다고 하면 총 역기전력은



와 같다. 반면 토크(T₁)는 식 2.1.1과 식 2.1.4의 계산과정을 이용하면


이므로 총 토크는

이다. 따라서, 등가방정식 식2.1.3 은



와 같음을 알 수 있고, 정상상태(di/dt =0; i = Ia )를 고려하고 식 2.1.7 을 대입하면


이 되어, 회전속도는 토크와 직선적인 관계가 됨을 알 수 있다. 또한 기동토크(w =0)는


이 된다.
BLDC Motor는 구조적으로 DC Motor와 역의 관계로 설계되어 있으며 그 구동 원리는 근본적으로 같다. DC Motor와 BLDC Motor의 구조를 비교하여 보면



와 같다.
여기서 DC Motor의 정류자(commutator)와 bursh의 역할을 반도체 스위치와 Hall 센서가 하고 있음을 알 수 있다. 또한 DC Motor에서는 고정자계에서 권선이 회전하면서 운동기전력에 의한 역기전력이 발생함을 알 수 있고, BLDC Motor는 회전자계에서 고정된 권선이 전자기 유도에 의한 역기전력이 발생함을 알 수 있다.(주석 1. 참조)

BLDC Motor는 동기모터의 한 종류이다. 이것은 고정자(Stator)에 의하여 생성된 자계(Magnetic Field)와 회전자(Rotor)에 의하여 생성된 자계가 같은 주파수로 회전함을 의미한다. 그리고 Induction Motor에서 발생하는 "slip"이 발생하지 않는다. BLDC Motor는 single phase, 2-phase, 3-phase 등이 있는데 그 수와 같은(또는 그 배수인) winding을 갖는 구조로 되어 있다. 이들 중 3-phase BLDC Motor가 가장 폭넓게 범용적으로 사용되고 있다. 여기서는 이 3-phase BLDC Motor에 대하여 구체적으로 고찰하고자 한다.

BLDC Motor는 일반적인 Brush DC Motor의 구동 원리는 동일하나 구조적으로 반대인 특징(그림 2.1.1과 그림 2.2.2 참조)이 있다. 즉, 3상 BLDC Motor의 구조는 그림2.2.3과 같이 고정자가 전기자권선으로 구성되어 있고, 회전자가 영구자석으로 되어 있어 구조적으로는 영구자석형 동기모터(Permanent Magnet Synchronous Motor; PMSM)와 유사하다. 하지만 PMSM은 역기전력이 정현파이나 BLDCM은 사다리꼴파인 것과, 고정자의 권선배치와 영구자석의 형태가 다르다는 점에서 차이가 난다. Brush DC Motor의 정류(commutation)를 정류자와 브러시에 의하여 구조적으로 이루어 지는것에 반하여, BLDC Motor는 전기자권선이 고정되어 있으므로 이것을 전자적인 회로에 의하여 Rotor의 위치에 동기하여 이루어지게 된다.
 
그림 2.2.1 과 같이 각 상에 1turn 씩 감겨있는 BLDC Motor의 한 상(U phase) 만을 고려하면 그 권선이 분포된 영역의 면적(Su)는




여기서 코아를 통하여. 구간의 모든 Flux 가 권선면 안으로 들어간다고 가정하면, U상에 놓인 N극과 S극의 면적은



이므로 모든 곳에서 Magnetic Flux Density()가 같다고 가정하면 U상에 가해지는 Flux()는



이다. 따라서, 유기되는 기전력()은

이고, 각 상에 권선된 Turn 수가 Z이고, 직렬회로수가 a(ex, 3slot →a = 1, 6slot → a= 2)이면



이 된다.

이 Flux()와 기전력()를 그래프로 나타내면
와 같다.

여기서 기전력이 Zero인 부분(, )의 Flux는 다른 여러 요인에 의하여 Flux가 일정한 값을 갖지 못하고 근사적으로 θ에 대한 2차 함수의 형태가 된다. 따라서 역기전력은 직선적으로 증가 또는 감소하는 형태가 되어 사다리꼴 모양으로 나타나게 된다. 그리고 다른 상(V, W상)들은 각각 120°씩 뒤쳐져서 나타나게 되므로 종합하여 나타내면



와 같다. 그림 2.2.3.에서 음영부분은 구동 전원 인가파형으로 Rotor의 위치에 따라 위 그림과 같이 각 상에 전원을 인가하도록 Switching회로가 구성되어져야 한다.
또한, 권선방식이나 착자의 형태에 따라 역기전력은 완전한 사다리꼴의 형태를 갖추지 못한다. 이것은 증가감소구간의 비선형성을 해석하는 방법(Hague의 해석방법)과 평탄구간의 폭이 줄어드는 효과가 있는데 먼저 Hague의 해석방법은 역기전력의 평탄한 구간을 로 나타내면



이 되다. FF의 값에 따른 파형의 변화 그래프가 그림2.2.4 와 같다.

두 번째로 평탄구간의 폭이 줄어듦에 따라 역기전력은 점차 Sinusoidal 형태를 이루게 된다.
이것의 그래프는 그림 2.2.5와 같다.

그림 2.2.4 가장자리 효과지수에 따른 역기전력 파형

그림 2.2.5 역기전력의 평탄한 구간에 따른 역기전력 파형
특별히 sinusoidal Back-EMF인 경우의 상전압과 상전류의 예측파형과 실제 측정된 파형을 나타내면 그림 2.2.6과 그림 2.2.7이 된다.
 
 
 
 
- 표2.3.1 과 표2.3.2 에서 확인 할 수 있듯이 Hall Sensor 는 그 상의 권선과 CW 방향으로 120°의 위치에 있어야 함을 알 수 있다.

- 여기서 Rotor의 극수가 2배가 되는 경우를 고려하면 그 각은 절반(45°) 이 됨을 알수 있다. 즉, 권선과Hall Sensor 의 각 이 된다.

- Rotor의 극수가 많아지면 그에 따라 동일한 Hall 신호를 나타낼 수 있는 대칭각이 생긴다. 예를들어 4극의 경우는 가 45°이지만 이 각에 90°를 더한 각의 위치에서도 동일한 신호를 내게된다. 즉, Rotor 에 의한 대칭각 이 된다.

- Stator의 slot 수는 상수의 배수로 늘어날 경우 동일한 상의 위치에 대하여 동일한 신호를 내게 된다. 즉, Stator slot 수에 따른 대칭각 이된다. 그런데 는 rotor의 극수의 배수(, m은 자연수)로 나타나므로 이 되어 Rotor 의 대칭성에 의하여 나타나는 중복성과 같은 위치에서 나타난다. 그러므로 이것은 고려하지 않아도 된다.

- 따라서 각상의 권선과 그 상의 Hall Sensor 의 각()은
 
 
03. BLDC 모터의 모델링
 
BLDC Motor의 3상 전기자권선의 등가회로는 그림 3.1과 같다. 회전자는 영구자석과 철로 구성되어 있으므로 회전자에 유기되는 전류는 무시될 수 있는 것으로 가정하였을 때 고정자 3상 권선의 상변수 회로방정식은 다음과 같다.

    

여기서 3상 고정자 권선은 동일하다고 가정한다. 유기된 역기전력은 그림2.2.3에서와 같이 사다리꼴 형태를 가지며 크기는 회전자의 속도에 비례(식 2.2.10 참조)한다. 회전자의 위치에 따른 3상 고정자 권선 인덕턴스의 변화가 없다고 가정(예, SMPM; Surface Mounted Permanent Magnet)하면 각 상의 자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스가 동일하므로 다음 식과 같이 각각 , M 으로 나타낼 수 있다.


따라서 회로방정식은



와 같다. 여기서



이므로 을 식 (3.2)의 시간 미분항에서 빼면



와 같다. 이식에서


로 놓으면



이고 그 등가회로는 그림3.2 와 같다.
Motor의 전기적인 출력은



이고, 철손등의 전기적인 손실을 무시하면 기계적으로 나타나는 출력은



이므로 Motor의 전기적인 출력torque(Te )는



이다. 그리고 기계적인 운동방적식은


이다.

04. Hall Sensor (Hall 소자, Hall IC)에 대한 이해

 
 
Hall 소자(Hall Element)는 홀효과(Hall Effect)를 이용한 자기-전기 변환기(Magneto-Electro Transducer)이다.
그림 4.1.1.에서 두께 인 적절한 반도체 물질의 1과 3 단자를 통하여 제어전류 를 인가하고,
이 Wafer에 수직한 방향으로 Magnetic flux density B 인 자계가 가해지면 단자 1과 3에 수직한 방향에 놓인 2와 4단자 사이에 의 전위차가 발생한다.
를 Hall 출력 전압이라고 하며
     
로 주어진다. 즉 Hall 소자는 제어전류 와 Magnetic Flux Density B의 곱에 비례하는 전압 를 출력하게 된다.
 
 
1) 정전류구동방법

정전류() 구동에 의한 출력전압 는 식(4.1.1) 과 같이

주어지고 Hall Coefficient


이 되고 그 값은 일반적으로 온도에 따라서 그림4.1.2 와 같은 특성을 나타낸다.
2) 정전압구동방법

정전압() 구동에 의한 출력전압

이 되고 전자이동도(electron mobility) μH의 온도의 존성(즉, 의 온도의 존성) 은 그림4.1.3 과 같다. 따라서 정전압 구동은 넓은 온도범위에서 효용성이 있다.
 
(3) Hall 소자 매질 특성

 
(4) Hall Effect IC 의 이해

Hall Effect IC는 그림4.4.1 과 같이 정전압 회로, Hall Cell, 증폭회로, Schmitt trigger, Open Collector output 으로 구성되어 있고, Hall 소자는 4pin으로 구성되어 있는것에 반하여 Vcc, Ouput, GND의 3pin으로 되어 있다. 이러한 Hall IC는 bipolar 나 MOS Logic 회로등에 직접적으로적용될 수 있으며, Noise 에 둔감하고 신뢰성이 있다.
Hall IC는 크게 Unipolar Digital Switch Type 과 Bipolar Digital Latch Type으로 생산 되어지고 있다.
1) Unipolar Digital Switch

Unipolar Digital Switch 는 그림4.4.2 와 같이 Operating Threshold보다 크거나 같은 Magnetic Flux density(Bop)에서 ON이 되고, Release Thershold 보다 작은 Magnetic Flux density(Brp) 에서 OFF된다. 이것은 위치센서로 사용될 수 있다.

2) Bipolar Digital Latch

Bipolar Digital Latch는 그림4.4.3 와 같이 Operating Threshold 보다 크거나 같은 Magnetic Flux density(Bop)에서 ON이 되고, Release Thershold 보다 크거나 같은 반대극 Magnetic Flux density(Brp)에서 OFF된다. 따라서 이 스위치는 Switch이 발생하기 위하여는 교번하는 자계(Alternating Magnetic Field) 에 놓여야 한다. 이것은 BLDC Motor 와 같은 회전체의 속도센서로 사용될 수 있다.

 
 
1)다리모양변경

 다리를 구부리는 경우, 형태를 유지하기 위하여 다음의 조건이 요구된다.:

 ① 수지패키지(resin package) 에 어떤 기계적인 압력도 가해지지 않아야 한다.
 ② 다리에 어떤 토크도 가해지지 않아야 한다.
 ③ 어떤 장력도 권장되지 않는다. 그림4.5.1 의 조건은 반드시 지켜져야 만 한다.
   

2)납땜조건

 ① 납땜온도: 그림 4.5.2 참조
 ② Re-Flow : 그림 4.5.3 참조
 ③ 납땜인두: 인두는 수지패키지로 부터 적어도 1mm 떨어져서 작업 필요
   -조건: a) 280℃ : 10 sec
          b) 350 ℃ : 5 sec
 ④ Soldering paste 는Rosin Type 을 사용
   

3)세척조건

 ① 에탄올, 이소프로필알코올
 ② 온도: 50℃
 ③ 시간:5분
 ④ 초음파세척기를 사용하는 경우: f : 45 kHz, power : 40W/ℓ
   

4) 최대 허용조건

최대허용조건은 최악의 조건이하를 기준으로 하는 것이 아니라 동작조건 값으로 제한하고 있다. 정상 동작을 위하여 최대 허용값을 초과 해서는 안 된다. 만약 초과 했다면, 비록 소자가 계속 동작하고 있다 할지라도, 그것의 수명은 아마도 적지 않게 짧아진다.
위의 어떤 조건의 경우에도 기술된 최대접합온도(usually + 125℃)이상을 초과하지 않아야 한다.
 
 
자계 강도(The strength of Magnetic Field)는 자극면에서 가장 강하고, 자석으로부터 거리가 멀어지면 그 값은 줄어든다. 자계강도는 gaussmeter나 calibrated linear Hall Sensor를 이용하여 측정할 수 있다.
자계 강도(Magnetic Flux Density) 그래프는 자석의 움직이는 정해진 경로를 따른 거리의 함수이다. 주의할 것은 자계 강도의 그래프는 그림 4.6.1과 같이 선형적이지 않으며(~1/r²), 자석의 형상, 자기회로, 자석의 경로에 매우 의존적이라는 것이다.

1) Total Effective Air Gap

Total Effective Air Gap(TEAG) 은 Hall IC 표면으로부터 Hall 소자까지의 유효거리(Active Area Depth) 와 Hall IC 표면과 Magnet 표면의 거리의 합이다.(그림4.6.2 참조)

2) Mode of Operation

bar 또는 rod 형의 단순한 영구자석에 대하여 고려하여도 가능한 여러가지 동작경로가 있다.
첫 번째는 자극이 Hall 소자의 수직한 방향으로 직선적으로 움직이는 head-on mode의 경우이다. 원통형 자석의 경우 전형적인 Magnet flux density의 TEAG 에 대한 함수를 그림4.6.2 에 나타나 있다.
두 번째는 그림 4.6.3 에 그려진 것과 같이 Hall 소자의 측면으로 부터 자석이 움직이는 slide-by mode이다. 여기에서 주의할 것은 거리가 TEAG가 아니라 자석의 중심선과 Hall 소자의 중심선 간의 수직한 거리(D)이다. slide-by magnetic circuit 에서 강한 자석이나 철을 함유한 flux 유도기(ferrous flux concentrator)를 이용하는 것은 head-on mode 보다 더 작은 자석의 이동에 대하여더 좋은 감도를 나타낼 수 있다.
일반적으로 자석 생산업체는 head-on mode 에 대한 curve만을 제공하는데 이것을 이용하여 slide-by mode에서 주어진 TEAG(Total Effective Air Gap)에 해당하는 peakfluxdensity만을 찾을 수 있다. 그 값의 변화에 따른 curve 가 그림 4.6.4 에 나타나 있다.

 
 
 

 

  
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